Question

矩形在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與邊相交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）拋物線的表達(dá)式為．
（3）拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)符合條件．

∵，
∴．
∵，
∴．
∵拋物線的對(duì)稱軸，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
過點(diǎn)作的垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)．
∵對(duì)稱軸平行于軸，
∴．
∵，
∴．
∴點(diǎn)也符合條件，．
∴，
∴．
∴．
∵點(diǎn)在第一象限，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是，．……9分   

解析