Question

（1）如圖AB∥CD，試判斷∠BEF、∠EFG、∠FGD之間的關(guān)系．并說明理由．
（2）如圖AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°．試判斷EF和GF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）過點(diǎn)F作AB的平行線FH，由平行線的性質(zhì)可得AB∥FH∥CD，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠BEF=∠EFH，∠FGD=∠HFG，所以∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，即∠EFG=∠FGD+∠BEF．
（2）思路同（1）根據(jù)∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°從而得出EF⊥FG．

解答：（1）解：∠EFG=∠FGD+∠BEF   
證明：過點(diǎn)F作AB的平行線FH
∵AB∥CD，AB∥FH
∴CD∥FH（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
∵AB∥FH（已作）
∴∠BEF=∠EFH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵CD∥FH（已證）
∴∠FGD=∠HFG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代換）
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF  


（2）EF⊥FG
證明：過點(diǎn)F作AB的平行線FH
∵AB∥CD，AB∥FH
∴CD∥FH（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
∵∠AEF+∠BEF=180°（平角的定義）
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°
∵AB∥FH（已作）
∴∠BEF=∠EFH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵CD∥FH（已證）
∴∠FGD=∠HFG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代換）
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°
∴EF⊥FG（垂直的定義）

點(diǎn)評：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．