Question

解方程：
（1）（

x2

x-1

）²-

3x2

x-1

-4=0；
（2）

8(x2+2x)

x2-1

+

3(x2-1)

x2+2x

=11；
（3）x²+

1

x2

-x-

1

x

=4；
（4）3x²+15x+2

x2+5x+1

=2．

Answer 1

考點：解分式方程,無理方程

專題：計算題

分析：（1）設(shè)

x2

x-1

=y，方程變形后求出y的值，即可確定出x的值；
（2）設(shè)

x2+2x

x2-1

=y，方程變形后求出y的值，即可確定出x的值；
（3）方程變形后，設(shè)x+

1

x

=y，求出y的值，即可確定出x的值；
（4）設(shè)

x2+5x+1

=a，則x²+5x=a²-1，求出a的值，即可確定出x的值．

解答：解：（1）設(shè)

x2

x-1

=y，方程變形得：y²-3y-4=0，
分解因式得：（y-4）（y+1）=0，
解得：y=4或y=-1，
∴

x2

x-1

=4或

x2

x-1

=-1，
解得：x=2，x=

-1± 5

2

，
經(jīng)檢驗都為分式方程的解；
（2）設(shè)

x2+2x

x2-1

=y，方程變形得：8y+

3

y

=11，
整理得：8y²-11y+3=0，即y=

3

8

或1，
∴

x2+2x

x2-1

=

3

8

或1，
解得：x=-

1

5

或-3或-

1

2

，
經(jīng)檢驗都為分式方程的解；
（3）設(shè)x+

1

x

=y，方程變形得：（x+

1

x

）²-2-（x+

1

x

）=4，即y²-y-6=0，
解得：y=3或-2，即x+

1

x

=3或-2，
解得：x=

3± 5

2

或-1，
經(jīng)檢驗都為分式方程的解；
（4）設(shè)

x2+5x+1

=a，則x²+5x=a²-1，
方程變形得：3a²-3+2a=2，即（3a+5）（a-1）=0，
解得：a=-

5

3

（舍去），a=1，
∴

x2+5x+1

=1，
解得：x=0或x=-5，
經(jīng)檢驗都為方程的解．

點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．