【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,頂點為點P,經(jīng)過B、C兩點的直線為y=﹣x+3.
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以點C、P、M為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:∵直線y=﹣x+3經(jīng)過B、C兩點,
∴B(3,0),C(0,3),
∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,
∴ 解得 ,
∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+3
(2)
解:∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴該拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點坐標(biāo)為P(2,﹣1),
∴如圖1所示,滿足條件的點M分別為
M1(2,7),M2(2,2 ﹣1),M3(2, ),M4(2,﹣2 ﹣1)
(3)
解:由(1)(2)得A(1,0),BP= ,BC=3 ,AB=2,
如圖2所示,連接BP,∠CBA=∠ABP=45°,
① = 時,△ABC∽△PBQ1,
此時, = ,
∴BQ1=3,
∴Q1(0,0).
②當(dāng) = 時,△ABC∽△Q2BP,
此時, = ,
∴BQ2= ,
∴Q2( ,0),
綜上所述,存在點Q使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似.
點Q坐標(biāo)(0,0)或( ,0).
【解析】(1)先求出B、C坐標(biāo),代入拋物線解析式解方程組即可解決問題.(2)分三種情形討論即可①CM=CP,②PM=PC,③MP=MC,畫出圖形即可解決問題.(3)分兩種情形討論即可① = 時,△ABC∽△PBQ1 , 列出方程即可解決.②當(dāng) = 時,△ABC∽△Q2BP,列出方程即可解決.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016個格子中的數(shù)為______;
(2)判斷:前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請說明理由;
(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個數(shù),那么所有的|x-y|的和可以通過計算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個數(shù),則所有的|a-b|的和為______.
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【題目】如圖.一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點B(﹣1,0),且與反比例函數(shù) (k為不等于0的常數(shù))的圖象在第一象限交于點A(1,n).求:
(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)1≤x≤6時,反比例函數(shù)y的取值范圍.
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【題目】在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中,搭載百度大腦的小度機(jī)器人以3:1的總戰(zhàn)績,斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格,人工智能時代已經(jīng)撲面而來. 某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元?
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【題目】下面給出的五個結(jié)論中:
①最大的負(fù)整數(shù)是-1;②數(shù)軸上表示數(shù)3和-3的點到原點的距離相等;
③當(dāng)a≤0時,|a|=-a成立;④若a2=9,則a一定等于3;
⑤一定是正數(shù).說法正確的有_________________
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【題目】如圖,已知矩形的邊長.某一時刻,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動;同時,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,問:
(1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=cm,P是BC上任意一點,過P作PD//AB,PE//AC,則PE+PD的值為__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組計劃做一批“中國結(jié)”,如果每人做5個,那么比計劃多了9個;如果每人做4個,那么比計劃少15個.該小組共有多少人?計劃做多少個“中國結(jié)”?
根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:
小明:5x□( )=4x□( 。; 小紅: .
(1)根據(jù)小明、小紅所列的方程,其中“□”中是運算符號,“( )”中是數(shù)字,請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義.
小明所列的方程中x表示 ,
小紅所列的方程中y表示 ;
(2)請選擇小明、小紅中任意一種方法,完整的解答該題目.
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【題目】由大小相同(棱長為1分米)的小立方塊搭成的幾何體如下圖.
(1)請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖;
(2)圖中有 塊小正方體,它的表面積(含下底面)為 ;
(3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何體最少要_______個小立方塊,最多要_______個小立方塊.
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