【題目】如圖,已知矩形的邊長.某一時刻,動點點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動;同時,動點點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,問:

(1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的?

(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)1秒或2秒(2)秒或

【解析】

試題分析:(1)設經(jīng)過秒后,根據(jù)的面積等于矩形面積的,得出方程解方程即可;(2)假設經(jīng)過秒時,以為頂點的三角形與相似,分兩種情況討論,然后利用相似三角形的對應邊成比例得出方程,解方程即可.

試題解析:(1)設經(jīng)過秒后,的面積等于矩形面積的

則有:,即,

解方程,得

經(jīng)檢驗,可知符合題意,所以經(jīng)過1秒或2秒后,的面積等于矩形面積的

(2)假設經(jīng)過秒時,以為頂點的三角形與相似,

由矩形,可得

因此有

,或

,得;解,得

經(jīng)檢驗,都符合題意,所以動點同時出發(fā)后,經(jīng)過秒或秒時,以為頂點的三角形與相似

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD中,E為BC上一點,過B作BG⊥AE于G,延長BG至點F使∠CFB=45°
(1)求證:AG=FG;
(2)如圖2延長FC、AE交于點M,連接DF、BM,若C為FM中點,BM=10,求FD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知矩形ABCD,E為AD邊上一動點,過A,B,E三點作⊙O,P為AB的中點,連接OP,
(1)求證:BE是⊙O的直徑且OP⊥AB;
(2)若AB=BC=8,AE=6,試判斷直線DC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)如圖2,若AB=10,BC=8,⊙O與DC邊相交于H,I兩點,連結BH,當∠ABE=∠CBH時,求△ABE的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售,有火車和汽車兩種運輸方式,運輸過程中的損耗均為200/時,其他主要參考數(shù)據(jù)如下:

運輸工具

途中平均速度

(千米/)

運費

(/千米)

裝卸費用

()

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果選擇汽車的總費用比選擇火車的總費用多1100元,那么你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答;

(2)A市與某市之間的路程為s千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,要想將這批水果運往該市進行銷售,則當s為多少時,選擇火車和汽車運輸所需費用相同?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,頂點為點P,經(jīng)過B、C兩點的直線為y=﹣x+3.

(1)求該二次函數(shù)的關系式;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以點C、P、M為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩條寬度為3的直尺重疊在一起,使∠ABC=60°,則四邊形ABCD的面積是_____________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:有三個內(nèi)角相等凸四邊形叫三等角四邊形.

(1)三等角四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范圍;
(2)如圖,折疊平行四邊形紙片DEBF,使頂點E,F(xiàn)分別落在邊BE,BF上的點A,C處,折痕分別為DG,DH.求證:四邊形ABCD是三等角四邊形.
(3)三等角四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C<90°,若CB=CD=4,則當AD的長為何值時,AB的長最大,其最大值是多少?(作圖解答)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于與坐標軸不平行的直線l和點P,給出如下定義:過點Px軸,y軸的垂線,分別交直線l于點M,N,若PM+PN≤4,則稱P為直線l的近距點,特別地,直線上l所有的點都是直線l的近距點.已知點A(-,0),B(0,2),C(-2,2).

(1)當直線l的表達式為y=x時,

①在點AB,C中,直線l的近距點是 ;

②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點,求點E的縱坐標n的取值范圍;

(2)當直線l的表達式為y=kx時,若點C是直線l的近距點,直接寫出k的取值范圍

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