Question

解方程
（1）3（x-2）²=6                 
（2）2x²-4x-1=0 （要求用公式法）
（3）（x+1）（x-2）=x+1          
（4）x²+3x-1=0  （要求用配方法）

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）方程兩邊都除以3，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）方程兩邊都除以3得：（x-2）²=2，
x-2=±

2

，
x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；

（2）2x²-4x-1=0，
b²-4ac=（-4）²-4×2×（-1）=24，
x=

4± 24

2×2

，
x₁=

2+ 6

2

，x₂=

2- 6

2

；

（3）（x+1）（x-2）=x+1，
（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
（x+1）（x-2-1）=0，
x+1=0，x-2-1=0，
x₁=-1，x₂=3；

（4）x²+3x-1=0，
x²+3x=1，
x²+3x+（

3

2

）²=1+（

3

2

）²．
（x+

3

2

）²=

13

4

，
x+

3

2

=±

13

2

，
x₁=

-3+ 13

2

，x₂=

-3- 13

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉�二次方程，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法，難度適中．