Question

如圖，△ABC中，P為AB上的一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（　�。�

• A、①②④
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②③

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對①②進行判斷；根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對③④進行判斷．

解答：解：當∠ACP=∠B，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當∠APC=∠ACB，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當AB•CP=AP•CB，即

PC

BC

=

AP

AB

，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判斷△APC和△ACB相似．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．