【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A．點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為_____．

【答案】3

【解析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數(shù)值得到A′（1，2），接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計算A′C的長．

當(dāng)y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0），

∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴拋物線解析式為y=x2+x，

當(dāng)x=1時，y=x2+x=2，則A′（1，2），

當(dāng)y=2時，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1），

∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3，

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車站相距，一列慢車從甲站開出，每小時行駛，一列快車從乙站開出，每小時行駛．（必須用方程解，方程以外的方法不計分）

（1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？

（2）兩車同時開出，同向而行，慢車在前，多少小時快車追上慢車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，射線OB與直線AN垂直于點(diǎn)O，線段OP在∠AOB內(nèi)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，兩條直角邊分別與AN、OB的交于點(diǎn)C、D．

（1）當(dāng)∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2時，則PD= ．

（2）若∠POB=45°，

①當(dāng)PC與PO重合時，PC和PD之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

②當(dāng)PC與PO不重合時，猜想PC與PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC=5．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），B、C兩點(diǎn)在方程式y=-3的圖形上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y軸的距離為何？（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．

（1）求∠OCD的度數(shù)；

（2）當(dāng)m=3，1＜x＜3時，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)m=5時，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是三點(diǎn)，且滿足：①多項式是關(guān)于的二次三項式：②

請在圖1的數(shù)軸上描出三點(diǎn)，并直接寫出三數(shù)之間的大小關(guān)系(用“<”連接) ；

點(diǎn)為數(shù)軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的倍，求點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)；

點(diǎn)在數(shù)軸上以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動(其中)，若在整個運(yùn)動的過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離差始終不變，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（　　）

A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，BC⊥AF于點(diǎn)C，∠A+∠1＝90°．

（1）求證：AB∥DE；

（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF運(yùn)動到點(diǎn)F停止，連接PB，PE．則∠ABP，∠DEP，∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A，D，C重合的情況）？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是和．

（1）填空： ， ；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍？若存在，請求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)以每秒2個單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動，同時點(diǎn)以每秒3個單位的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)以每秒4個單位的速度從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動．若為的中點(diǎn)，當(dāng)時，求兩點(diǎn)之間的距離．

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