如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F為對角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF．
①四邊形AECF是什么四邊形？并證明．
②若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理,菱形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O．利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，進(jìn)一步得出OE=OF，證得四邊形AECF是菱形；
（2）利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得即可．
解答：解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，

∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD
∴DE=BF
∴OE=OF
∴四邊形AECF是菱形．

（2）∵EF=4cm，DE=BF=2cm
∴AC=BD=8cm
∴AE=
OA2+OE2
=
42+22
=2
5
cm
∴四邊形AECF的周長為8
5
cm．
點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理等知識點(diǎn)，注意結(jié)合已知條件合理作出輔助線解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各數(shù)，是最簡二次的根的是（　　）
A、
1
3
B、
1
3
C、
26
D、
24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列的計(jì)算一定正確的是（　�。�
A、b3+b3=2b6
B、（-3pq）2=-9p2q2
C、（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab
D、（x2-4x）x-1=x-4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）通過觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為
 
．（用式子表達(dá)）

（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計(jì)算下列各題：
①103×97；
②20142-2016×2012．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖．
（1）A，B兩城相距多遠(yuǎn)？
（2）哪輛車先出發(fā)？哪輛車先到B城？
（3）甲、乙兩車的平均速度分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）約分：
6ab2
3a2b
；
（2）約分：
a2-9b2
a2-6ab+9b2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是很多人從小就經(jīng)歷的事，在折紙中，蘊(yùn)涵許多數(shù)學(xué)知識，我們還可以通過折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想．如下圖把一張直角三角形紙片按照圖1中①～④的過程折疊后展開，便得到一個新的圖形-“疊加矩形”．請按照上述操作過程完成下面的問題：
（1）若上述直角三角形的面積為6，則疊加矩形的面積為
 
；
（2）已知△ABC在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在圖2中畫出△ABC的邊BC上的疊加矩形EFGH（用虛線作出痕跡，實(shí)線呈現(xiàn)矩形，保留作圖痕跡）；
（3）如圖3所示的坐標(biāo)系，OA=3，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，使得△OAP的疊加矩形是正方形，寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C，動點(diǎn)P以每秒1個單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t．
（1）求出該反比例函數(shù)解析式；
（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（0，0），C（6，0），且∠B=60°．動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A移動；點(diǎn)Q以每秒3個單位的速度向點(diǎn)A移動．設(shè)兩動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，其中0＜t＜2．
（1）當(dāng)t=
 
秒，△PCQ是等邊三角形；
（2）記△POC的面積為S1；△APQ的面積為S2．試探求S1+S2有沒有最小值？若有，求出最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，說明理由；
（3）是否存在t值，使PQ⊥AC？說明理由．

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