Question

如圖，⊙O內(nèi)兩弦AB、CD交點于P，OP平分∠APC，下列結(jié)論中：
（1）AB=CD；（2）

BC

=

AD

；（3）PB=PO；（4）AP=PB，
有（　�。﹤�正確的．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：首先過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F，可判定△OEP≌△OFP，即可確定AB=CD，由弧與弦的關(guān)系，可判定

AD

=

BC

，由垂徑定理可得AP≠BP，繼而求得答案．

解答：解：（1）過點O作OE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F，
∴∠OEP=∠OFP，
∵OP平分∠APC，
∴∠OPE=∠OPF，
在△OEP和△OFP中，

∠OPE=∠OPF ∠OEP=∠OFP OP=OP

，
∴△OEP≌△OFP（AAS），
∴OE=OF，
∴AB=CD；故正確．

（2）∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

，
∴

AD

=

BC

，故正確；

（3）無法判定PB=OP，故錯誤；

（4）∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AP≠BP，故錯誤．
故選B．

點評：此題考查了弧與弦的關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂徑定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．