Question

如圖，反比例函數(shù)y=-

8

x

與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象回答：x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，求出方程組的解得到A與B的坐標(biāo)即可；
（2）由一次函數(shù)x=0求出y的值，確定出D坐標(biāo)，即為OD的長(zhǎng)，三角形AOB面積=三角形AOD面積+三角形BOD面積，求出即可；
（3）由A與B交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以及0將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y=- 8 x y=-x+2

，
解得：

x=4 y=-2

或

x=-2 y=4

，
即A（-2，4），B（4，-2）；

（2）令y=-x+2中x=0，得到y(tǒng)=2，即D（0，2），即OD=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜-2或0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．