Question

已知如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=90°，∠BOC=30°
（1）求∠MON；
（2）若∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON； 
（3）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON；
（4）從上面的結(jié)果中你看發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）先求出∠AOC=90°+30°=120°，再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠COM=60°，∠CON=15°，即可求出∠MON=45°；
（2）由∠AOB=α，∠BOC=30°，得出∠AOC=α+30°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠COM和∠CON，即可求出∠MON=

1

2

α；
（3）由∠AOB=90°，∠BOC=β，得出∠AOC=90°+=90°+β，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求出∠COM和∠CON，即可求出∠MON=45°；
（4）由（1）（2）（3）得出規(guī)律：∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

（α+30°）=

1

2

α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

α+15°-15°=

1

2

α；
（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+=90°+β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

(90°+β)=45°+

1

2

β，∠CON=

1

2

β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+

1

2

β-

1

2

β=45°；
（4）∠MON=

1

2

∠AOB．

點評：本題考查了角的計算和角的平分線的定義；弄清各個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．