精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個交點A,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于B、C兩點,AD垂直平分OB,垂足為D,OA=
5
,sin∠ABO=
2
5
5

(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式.
分析:利用垂直平分線的性質(zhì)求出AD的值,再根據(jù)已知條件求出點A的坐標(1,2),再根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)解析式y=
k
x
(k≠0)
中k的值,即可求出反比例函數(shù)的解析式為y=
2
x
;根據(jù)點A的坐標及垂直平分線的性質(zhì)求出點B的坐標(2,0),將A(1,2),B(2,0)代入求出a,b的值得到一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4.
解答:解:(1)∵AD垂直平分OB,
∴OA=AB=
5

∵sin∠ABO=
2
5
5
,
AD
AB
=
2
5
5
,
∴AD=2.
∴BD=
(
5
)
2
-22
=1

∵OD=BD,
∴OD=1.
∴A(1,2).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
(k≠0)
,
將A(1,2)代入:k=1×2=2.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
2
x


(2)∵A(1,2),OD=DB=1,∴OB=2,
∴B(2,0).
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b(a≠0),
a+b=2
2a+b=0
,
解得
a=-2
b=4

∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4.
點評:本題綜合考查了垂直平分線的性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式,點的坐標的特點以及一次函數(shù)的解析式的求法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P(m,2).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,兩底AD、BC與y軸平行,且A和B的橫坐標分別為a、b(b>a>0),求代數(shù)式ab的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0).當x<–1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當x>–1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式;

(2)    設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點PP點的橫坐標大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0),當x<-1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當x>-1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)(x>0)的圖象與(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,在(x>0)的圖象上取一點P(P點的橫坐標大于2),過P點作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

解答:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0).當x<–1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當x>–1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式;

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點PP點的橫坐標大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0).當x<–1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當x>–1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式;

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點PP點的橫坐標大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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