【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AP′C，則∠APC＝_____°．

【答案】150°

【解析】

如圖，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形，可得∠APP′=60°，PP′=PA=6，再由勾股定理的逆定理判定△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形，即可求得∠APC的度數(shù).

如圖，連接PP′，

∵△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′C，

∴△AP′C≌△APB，

∴P′A=PA=6，P′C=PB=10，

∵旋轉(zhuǎn)角是60°，

∴△APP′是等邊三角形，

∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，

∵PP′2+PC2=62+82=100，P′C2=PB2=102=100，

∴PP′2+PC2=P′C2，

∴△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形，

∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°．

故答案為：150°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)你的經(jīng)驗，下列事件發(fā)生的可能性哪個大哪個小？根據(jù)你的想法，把這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列________．

從裝有個紅球和個黃球的袋子中摸出的個球恰好是紅球；

一副去掉大、小王的撲克牌中，隨意抽取張，抽到的牌是紅桃；

水中撈月；

太陽從東方升起；

隨手翻一下日歷，翻到的剛好是周二．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. AD＋BC＝AB B. 與∠CBO互余的角有兩個

C. ∠AOB＝90° D. 點O是CD的中點

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD，四個內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H。求證：四邊形EFGH是矩形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC延長線上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．請畫出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（3）根據(jù)圖2，請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC。

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程的一根為．

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

求證：拋物線與軸有兩個交點；

設(shè)拋物線與軸交于、兩點（、不重合），且以為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點，求，的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，中，，，．若有一半徑為的圓分別與、相切，則下列何種方法可找到此圓的圓心（ ）

A. 的角平分線與的交點

B. 的中垂線與中垂線的交點

C. 的角平分線與中垂線的交點

D. 的角平分線與中垂線的交點

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中．

利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離的長等于PC的長；

利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑

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同步練習(xí)冊答案