【題目】如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△AP′C,則∠APC=_____°.
【答案】150°
【解析】
如圖,連接PP′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形,可得∠APP′=60°,PP′=PA=6,再由勾股定理的逆定理判定△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形,即可求得∠APC的度數(shù).
如圖,連接PP′,
∵△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′C,
∴△AP′C≌△APB,
∴P′A=PA=6,P′C=PB=10,
∵旋轉(zhuǎn)角是60°,
∴△APP′是等邊三角形,
∴∠APP′=60°,PP′=PA=6,
∵PP′2+PC2=62+82=100,P′C2=PB2=102=100,
∴PP′2+PC2=P′C2,
∴△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形,
∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°.
故答案為:150°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)你的經(jīng)驗,下列事件發(fā)生的可能性哪個大哪個?根據(jù)你的想法,把這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列________.
從裝有個紅球和個黃球的袋子中摸出的個球恰好是紅球;
一副去掉大、小王的撲克牌中,隨意抽取張,抽到的牌是紅桃;
水中撈月;
太陽從東方升起;
隨手翻一下日歷,翻到的剛好是周二.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點,AB⊥OP于點E,BC⊥MN于點C,AD⊥MN于點D,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. AD+BC=AB B. 與∠CBO互余的角有兩個
C. ∠AOB=90° D. 點O是CD的中點
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(不與點B重合),連接AD.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如圖2,當點D在線段BC延長線上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.請畫出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)根據(jù)圖2,請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關系。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連接AE、DE、DC。
(1)求證:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BCD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程的一根為.
求關于的函數(shù)關系式;
求證:拋物線與軸有兩個交點;
設拋物線與軸交于、兩點(、不重合),且以為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點,求,的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,中,,,.若有一半徑為的圓分別與、相切,則下列何種方法可找到此圓的圓心( )
A. 的角平分線與的交點
B. 的中垂線與中垂線的交點
C. 的角平分線與中垂線的交點
D. 的角平分線與中垂線的交點
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中.
利用尺規(guī)作圖,在BC邊上求作一點P,使得點P到AB的距離的長等于PC的長;
利用尺規(guī)作圖,作出中的線段PD.
要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑
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