【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC。

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度數(shù)。

【答案】（1）見解析；（2）15°．

【解析】

（1）由∠ABC為直角，得到∠CBD也為直角，得到一對角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE與三角形CBD全等，得證；
（2）由AB=BC，且∠ABC為直角，得到三角形ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠BAC為45°，由∠CAB-∠CAE求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的對應角相等得到∠BAE=∠BCD，即可求出∠BCD的度數(shù)．

（1）證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
又∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在班上組織的“元旦迎新晚會”中，小麗和小芳都想當節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小芳想出了一個用游戲來選人的辦法，她將一個轉盤平均分成份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉動轉盤，若指針指到偶數(shù)，則小麗去；若指針指到奇數(shù)，則小芳去．

指針指到偶數(shù)的概率是多少？指針指到奇數(shù)的概率是多少？

這個游戲對雙方公平嗎？為什么？

若游戲不公平，請你修改轉盤中的數(shù)字，使得游戲對雙方公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片全部從中間剪斷，然后將四張形狀相同的小圖片混合在一起．現(xiàn)從這四張圖片中隨機的一次抽出張．

請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述實驗所有可能結果．

求這張圖片恰好組成一張完整風景圖概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC，此時點D落在AB邊上，斜邊DE交AC于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）

A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB繞點A逆時針旋轉60°后，得到△AP′C，則∠APC＝_____°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC

⑴求∠ECD的度數(shù)；

⑵若CE=5，求CB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．

（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；

（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長均為的正和正原來完全重合．如圖，現(xiàn)保持正不動，使正繞兩個正三角形的公共中心點按順時針方向旋轉，設旋轉角度為．（注：除第題中的第②問，其余各問只要直接給出結果即可）

當多少時，正與正出現(xiàn)旋轉過程中的第一次完全重合？

當時，要使正與正重疊部分面積最小，可以取哪些角度？

旋轉時，如圖，正和正始終具有公共的外接圓．當時，記正與正重疊部分為六邊形．當在這個范圍內(nèi)變化時，

①求面積相應的變化范圍；

②的周長是否一定？說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片中，，，將上面的矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，點的對應點為，連接，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. 6 C. D.

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