Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若△FCE的面積為10，求四邊形ABCE的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到△ADE≌△FCE；
（2）由（1）可得到S_△FAB=S_?ABCD，再根據(jù)相似三角形的判定得到△FEC∽△FAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到△ABF的面積，從而不難求得四邊形ABCE的面積．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠D=∠FCD，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

∠CEF=∠DEA DE=CE ∠D=∠FCD

，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S_△FAB=S_?ABCD
∵AB∥CD，
∴△FEC∽△FAB，
∴CE：AB=1：2，
∴S_△FEC：S_△FAB=1：4，
∵S_△CEF=10，
∴S_△FAB=40，
∴四邊形ABCE的面積=40-10=30．

點評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用能力．