【題目】如圖,AD是ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連接BF,CE,下列說法中正確的個數(shù)是(  )

①CE=BF;②△ABD和ADC的面積相等;③BF∥CE;④CE,BF均與AD垂直

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知條件已證△BDF≌△CDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判定①正確;由△BDF≌△CDE可得∠CED=BFD,CED與∠BFD不一定是直角,即故CE,BF均與AD不一定垂直,可判定④錯誤;根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可判定②正確;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=ECD,所以BFCE,即可判定③正確.

解:∵AD是△ABC的中線,

BD=CD,又∠CDE=BDF,DE=DF,

∴△BDF≌△CDE(SAS),

∴∠CED=BFD,但不一定是直角,即故CE,BF均與AD不一定垂直,故④錯誤;

由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正確;

AD是△ABC的中線,

∴△ABD和△ACD等底等高,

∴△ABD和△ACD面積相等,故②正確;

由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=ECD

BFCE,故③正確.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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A. ac=bc,a=b

B. 30.15°=30°15′

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A.①②③④
B.③④
C.①③④
D.①②

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y 軸上畫出點 P,使 PA+PB 最。ú粚懽鞣,保留作圖痕跡)

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A.
B.30
C.
D.40

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