Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（n，4），當(dāng)△ABC周長(zhǎng)最短時(shí)，n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作直線y=4，作出A點(diǎn)關(guān)于直線y=4的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交直線y=4于C，求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BD的解析式，最后把C的坐標(biāo)代入即可求得．

解答：解：作直線y=4，作出A點(diǎn)關(guān)于直線y=4的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交直線y=4于C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最短；
∵A（0，2），
∴D（0，6），
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，
∵B（4，0），
∴

b=6 4k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b=6

，
∴直線BD的解析式為y=-

3

2

x+6，
把C（n，4），代入得，4=-

3

2

n+6，
解得n=

4

3

．
故答案為

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，作出直線y=4是本題的關(guān)鍵．