Question

已知直線l過點(diǎn)（3，0），并且垂直于x軸，從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，使兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線l的左側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（　�。�

A．5組

B．6組

C．7組

D．8組

Answer 1

分析：px-2=x+q的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)在直線x=3的左側(cè)，即橫坐標(biāo)小于3，則可以得到p，q的關(guān)系式，然后列舉從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)得到的所有情況，判斷是否滿足p，q的關(guān)系即可．

解答：解：根據(jù)題意得：px-2=x+q，解得：x=

q+2

p-1

，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：

q+2

p-1

，
當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=3的左側(cè)時(shí)：

q+2

p-1

＜3，
則q＜3p-5，
在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)有：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2）（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）共有12種情況．
滿足q＜3p-5的有：（3，2）（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），共7種情況．故這樣的有序數(shù)組（p，q）共有7組．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與列舉法的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件，得到p，q滿足的關(guān)系是關(guān)鍵．