【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標系中,使AB在x 軸上,點C 在直線y=x-2上.
(1)求矩形各頂點坐標;
(2)若直線y=x-2與y軸交于點E,拋物線過E、A、B三點,求拋物線的關系式;
(3)判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說明理由.
【答案】(1)A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)y=.(3)頂點 在矩形ABCD內(nèi)部.
【解析】本題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標意義、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定
(1)由于AD=2,即C點的縱坐標為2,將其代入已知的直線解析式中,即可求得C點的橫坐標,進而由AB的長,求得A、D的橫坐標,由此可確定矩形的四頂點的坐標.
(2)根據(jù)直線y=x-2可求得E點的坐標,進而可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式.
(3)根據(jù)(2)所得拋物線的解析式,即可由配方法或公式法求得其頂點坐標,進而根據(jù)矩形的四頂點坐標,來判斷此頂點是否在矩形的內(nèi)部.
(1)如答圖所示.
∵y=x-2,AD=BC=2,設C點坐標為(m,2),
把C(m,2)代入y=x-2,
2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1,
∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).
(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).
設經(jīng)過E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三點的拋物線關系式為y=ax2+bx+c,
∴, 解得
∴y=.
(3)拋物線頂點在矩形ABCD內(nèi)部.
∵y=, ∴頂點為.
∵, ∴頂點在矩形ABCD內(nèi)部.
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【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你認為其中正確的信息是_______
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【題目】已知拋物線y=mx2-(m+5)x+5.
(1)求證:它的圖象與x軸必有交點,且過x軸上一定點;
(2)這條拋物線與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,過(1) 中定點的直線L;y=x+k交y軸于點D,且AB=4,圓心在直線L上的⊙M為A、B兩點,求拋物線和直線的關系式,弦AB與弧圍成的弓形面積.
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【題目】2015年我國大學生畢業(yè)人數(shù)將達到7 490 000人,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.7.49×107
B.7.49×106
C.74.9×105
D.0.749×107
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【題目】在﹣2,3,﹣4,﹣5,6這五個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘所得的積最大的是( )
A. 10B. 20C. ﹣30D. 18
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥MN∥BC.MN分別交邊AB、DC于點M、N.如果AM:MB=2:3,AD=2,BC=7.求MN的長.
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【題目】為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度,學校數(shù)學興趣小組做了如下探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設計如下圖所示的測量方案:把一面很小的鏡子水平放置在離B(樹底)8.4米的點E處,然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=3.2米,觀察者目高CD=1.6米,求樹AB的高度.
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