Question

求使

p(p+1)+2

2

是完全平方數(shù)的所有質數(shù)p．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)

專題：

分析：設

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺），整理后可知，P=2時k=2，當p≠2時，p|（k+1）或p|（k-1），據(jù)此求出k的取值范圍，再將k的值代入p（p+1）=2k²-2，即可求出k的值．

解答：解：設

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺），
p（p+1）=2k²-2=2（k+1）（k-1），
p=2時，k=2，
p≠2時，p|（k+1）或p|（k-1），
若p|（k+1），則p+1≥2（k-1）?2（k-1）≤p+1≤k+2?k≤4，
k=3時，p（p+1）=16，無質數(shù)解．
k=4時，p=5．
若p|（k-1），則2（k+1）≤p+1≤k，無解．

點評：本題考查了完全平方數(shù)，令

p(p+1)+2

2

=k²（k∈Z⁺）是關鍵一步，據(jù)此推出k的取值范圍，進而推出k的值是解題的思路．