Question

在△ABC中，∠A=80°，若O為外心，則∠BOC=

 

°；若I為內(nèi)心，則∠BIC=

 

°．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圓周角定理求出即可，再根據(jù)題意，求出∠IBC+∠ICB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BIC．

解答：解：如圖1所示：
∵∠A=80°，O為外心，
則∠BOC=160°，
如圖2，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

×100°=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°；
故答案為：160，130．

點評：本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓和外接圓的應用，注意：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半．