Question

【題目】如圖，OA⊥OB，AB⊥x軸于C，點A（ ，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)y= 的表達式；
（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點P，使S△AOP= S△AOB ， 求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（ ，1）代入反比例函數(shù)y= 得：k=1× = ，

所以反比例函數(shù)的表達式為y= ；

（2）

解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，

∴OC= ，AC=1，

OA= = =2，

∵tanA= = ，

∴∠A=60°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠B=30°，

∴OB=2OC﹣2 ，

∴S△AOB= = =2 ，

∵S△AOP= S△AOB，

∴ ，

∵AC=1，

∴OP=2 ，

∴點P的坐標(biāo)為（﹣2 ，0）．

【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；（2）求出∠A=60°，∠B=30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據(jù)已知S△AOP= S△AOB ， 求出OP長，即可求出答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的比例系數(shù)k的幾何意義，需要了解幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能得出正確答案．