Question

有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i₁=1：1.2，斜坡BC的坡度i₂=1：0.8，大堤頂寬DC為6米．為了增強抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點E、F分別在AD、BC的延長線上（如圖）．當新大堤頂寬EF為3.8米時，大堤加高了幾米？

Answer 1

分析：分別過E、F作DC的垂線，設(shè)垂足為G、H；可設(shè)大壩加高了x米，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分別用坡面的鉛直高x和坡比表示出各自的水平寬，即DG、CH的長，進而可表示出DC的長，已知了DC長6米，由此可列出關(guān)于x的方程，即可求出大堤加高的高度．

解答：解：作EG⊥DC，F(xiàn)H⊥DC，G、H分別為垂足，（1分）
那么四邊形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
設(shè)大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i₁=

EG

DG

=

1

1.2

，i₂=

FH

HC

=

1

0.8

，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）

點評：應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，梯形也是通過作底邊的高線來構(gòu)造直角三角形．