Question

在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）寫出返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；并指出其中自變量的取值范圍．

(3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離．

 

Answer 1

(1)不相同，理由見(jiàn)解析；（2）y=-48x+240．（2．5≤x≤5）；（3）48km．

【解析】

試題分析：（1）由圖象可知，去時(shí)用了2小時(shí)，返回時(shí)用了5-2．5=2．5小時(shí)，而路程相等，所以往返速度不同；

（2）可設(shè)該段函數(shù)解析式為y=kx+b．因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（2．5，120），（5，0），列出方程組即可求解；

（3）由圖象可知，x=4時(shí)，汽車正處于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函數(shù)解析式即可求解．

試題解析：（1）不同．理由如下：

∵往、返距離相等，去時(shí)用了2小時(shí)，而返回時(shí)用了2．5小時(shí)，

∴往、返速度不同

（2）設(shè)返程中y與x之間的表達(dá)式為y=kx+b，

則，解之，得．

∴y=-48x+240．（2．5≤x≤5）

（3）當(dāng)x=4時(shí)，汽車在返程中，∴y=-48×4+240=48．

∴這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離為48km．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．