Question

為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下（單位：cm）

甲	15	9	16	18	14	8	12	10	17	11
乙	12	15	14	16	15	13	13	10	12	10

（1）分別計算兩種小麥的平均苗高和極差；
（2）分別計算兩種小麥的方差，比較哪種小麥長的比較整齊．

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù),極差

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式，極差的定義分別進行計算即可得出答案；
（2）根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，分別進行計算，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是：（15+9+16+18+14+8+12+10+17+11）÷10=13（cm），極差是：18-8=10（cm），
乙的平均數(shù)是：（12+15+14+16+15+13+13+10+12+10）÷10=13（cm），極差是：16-10=6（cm）；

（2）S²_甲=

1

10

[（15-13）²+（9-13）²+（16-13）²+（18-13）²+（14-13）²+（8-13）²+（12-13）²+（10-13）²+（17-13）²+（11-13）²]=11；
S²_乙=

1

10

[（12-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（16-13）²+（15-13）²+（13-13）²+（13-13）²+（10-13）²+（12-13）²+（10-13）²]=3.8；
因為S²_甲＞S²_乙，所以乙種小麥長得比較整齊．

點評：此題考查了平均數(shù)、極差和方差，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．