Question

如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)（　�。�．

A．（2，0）            B．（－1，1）     C．（－2，1）      D．（－1，－1）

Answer 1

D

【解析】因?yàn)槲矬w甲和物體乙均由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，因?yàn)榫匦蜝CDE一圈長為（2＋1）×4＝12個(gè)單位，一次相遇物體甲走了×1＝4個(gè)單位，物體乙走了×2＝8個(gè)單位．

由此可得：

第1次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，1）；

第2次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－1）；

第3次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；

第4次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，1），與第1次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)相同；

第5次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－1），與第2次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)相同；

第6次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），與第3次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)相同；

……

第3n－2即3（n－1）＋1次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，1），與第1次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)相同；

第3n－1即3（n－1）＋2次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－1），與第2次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)相同；

第3n即3（n－1）＋3次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），與第3次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)相同．

因?yàn)?012＝3×（671－1）＋2，所以兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)與第2次相遇的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)是（－1，－1）．