Question

已知拋物線甲：y=-2x²-1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對(duì)稱軸均為y軸，兩點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，它們的圖象如圖所示，則拋物線乙的解析式為

y=-2x²+4

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Answer 1

分析：設(shè)拋物線乙的解析式為y=ax²+bx+c，先拋物線甲：y=-2x²-1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對(duì)稱軸均為y軸，得出a=-2，b=0，再由兩點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合圖形得出c-（-1）=5，求出c=4．從而確定拋物線乙的解析式．

解答：解：設(shè)拋物線乙的解析式為y=ax²+bx+c．
∵拋物線甲：y=-2x²-1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對(duì)稱軸均為y軸，
∴a=-2，b=0，
又∵兩點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴c-（-1）=5，
∴c=4．
即y=-2x²+4．
故答案為y=-2x²+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度中等．用到的知識(shí)點(diǎn)：兩條拋物線的形狀相同，則|a|相同，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

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