Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，則∠EDC=（　　）

A．18°

B．15°

C．10°

D．8°

Answer 1

分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠ADC和∠AED，然后求出∠EDC與∠BAD的關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=∠B+∠BAD-∠EDC，
在△CDE中，∠AED=∠EDC+∠C，
∴∠B+∠BAD-∠EDC=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=

1

2

∠BAD，
∵∠BAD=20°，
∴∠EDC=

1

2

×20°=10°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠EDC與∠BAD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．