Question

三角形兩邊長是3和4，第三邊的長是方程x²-12x+35=0的根，則該三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,勾股定理的逆定理

專題：計算題

分析：先利用因式分解法解方程得到x₁=5，x₂=7，則根據(jù)三角形三邊的關系得到三角形第三邊長為5，再根據(jù)勾股定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答： 解：x²-12x+35=0，
（x-5）（x-7）=0，
所以x₁=5，x₂=7，
因為3+4=7，
所以三角形第三邊長為5，
因為3²+4²=5²，
所以此三角形為直角三角形，
所以該三角形的面積=

1

2

×3×4=6．
故答案為6．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了勾股定理的逆定理．