【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點G是BC延長線上一點,連接AG,分別交BD、CD于點E、F,連接CE.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當AE=2EF時,判斷FG與EF有何等量關系?并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDB;
在△ADE和△CDE中,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE
(2)解:判斷FG=3EF.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
由題意知:△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE,
則∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC,
∴△ECF∽△EGC,
∴ ,
∵△ADE≌△CDE,
∴AE=CE,
∵AE=2EF,
∴ = ,
∴EG=2AE=4EF,
∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF.
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可證明;(2)根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△CEF∽△GEC,可得EF:EC=CE:GE,又因為△ABE≌△CBE AE=2EF,就能得出FG=3EF.
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識點,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點D,過點D作EF⊥AC于點F,交AB的延長線于點E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)當BD=3,DF= 時,求直徑AB.
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【題目】(聊城臨清市期末)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD交于點O,下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. AD=BC B. AC=BD
C. AB∥CD D. ∠BAC=∠DCA
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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A,點A在第四象限,過點A作AH⊥x軸,垂足為點H,點A的橫坐標為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上能否找到一點P,使△AOP的面積為5?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是一個四邊形的邊角料,東東通過測量,獲得了如下數(shù)據(jù):AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,東東由此認為這個四邊形中∠A恰好是直角,你認為東東的判斷正確嗎?如果你認為他正確,請說明其中的理由;如果你認為他不正確,那你認為需要什么條件,才可以判斷∠A是直角?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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【題目】八年級某班級部分同學去植樹,若每人平均植樹7棵,還剩9棵,若每人平均植樹9棵,則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵.若設同學人數(shù)為x人,植樹的棵數(shù)為(7x+9)棵,下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是( 。
A. 7x+9≤8+9(x﹣1) B. 7x+9≥9(x﹣1)
C. D.
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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