Question

用1、9、8、8這四個數字能排成幾個被11除余8的四位數？（思考時間1分5秒）

Answer 1

分析：根據能被11整除余8的數的特點把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數，把這4個數分成兩組，每組2個數字，再把每組進行驗證即可．

解答：解：因為能被11整除的數的一個判定法則是：比較奇位數字之和與偶位數字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數就能被11整除，否則就不能夠，
現在要求被11除余8，所以這樣的數加上3后，就能被11整除了．
所以我們得到“一個數被11除余8”的判定法則：將偶位數字相加得一個和數，再將奇位數字相加再加上3，得另一個和數，如果這兩個和數之差能被11除盡，那么這個數是被11除余8的數；否則就不是．
要把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數，可以把這4個數分成兩組，每組2個數字．其中一組作為千位和十位數，它們的和記作A；另外一組作為百位和個位數，它們之和加上3記作B．我們要適當分組，使得能被11整除．現在只有下面4種分組法：

經過驗證，第（1）種分組法滿足前面的要求：
A=1+8，B=9+8+3=20，B-A=11能被11除盡．但其余三種分組都不滿足要求．
根據判定法則還可以知道，如果一個數被11除余8，那么在奇位的任意兩個數字互換，或者在偶位的任意兩個數字互換，得到的新數被11除也余8．于是，上面第（1）分組中，1和8中任一個可以作為千位數，9和8中任一個可以作為百位數．這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819．
答：能排成4個被11除余8的數．

點評：本題考查的是整數問題的綜合運用，熟知能被11整除的四位數的特點是解答此題的關鍵，此題難度較大．