如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)、B(3，5)，以AB為邊作如圖所示的正方形ABCD，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，P為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求拋物線(xiàn)的解析式；

(3)求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之差；

(4)當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，△APB的周長(zhǎng)有最小值，并求出△APB的周長(zhǎng)的最小值．

答案：
解析：

　　(1)D(－4，4)(2分)

　　(2)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式是y＝ax2(3分)

　　過(guò)點(diǎn)D(－4，4)，a＝，∴y＝x2(4分)

　　(3)設(shè)點(diǎn)P(t，t2)，作PH⊥x軸于H，則PH＝t2(5分)

　　另PA＝＝t2＋1(6分)

　　故點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之差為1．(7分)

　　(4)即使PB＋PA最小，而PA＝PH＋1，(8分)

　　作BE⊥x軸于E，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)P(9分)

　　此時(shí)P(3，)(10分)

　　則PB＋PA＝PB＋PH＋1＝BE＋1＝5＋1＝6

　　△APB的周長(zhǎng)的最小值＝5＋6＝11．(11分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線(xiàn)CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線(xiàn)CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線(xiàn)CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

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