【題目】在平面直角坐標系中,D(0,-3),M(4,-3),直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點,與直線DM分別交于E、F點.
(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放,請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系:______.
(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放,N為AC上一點,∠NED+∠CEF=180°,請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)∠CEF=90°+∠AOG;(2)∠AOG+∠NEF=90°.
【解析】
(1)作CP∥x軸,利用D、M點的坐標可得到DM∥x軸,則CP∥DM∥x軸,根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°,再整理得∠CEF=90°+∠AOG;
(2)作CP∥x軸,則CP∥DM∥x軸,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,由于∠NED+∠CEF=180°,所以∠2=∠NED,然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°.
解:(1)∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系為:∠CEF=90°+∠AOG.
作CP∥x軸,如圖1,
∵D(0,-3),M(4,-3),
∴DM∥x軸,
∴CP∥DM∥x軸,
∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,
∴∠2=180°-∠CEF,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°,
∴∠CEF=90°+∠AOG;
故答案為∠CEF=90°+∠AOG;
(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:
作CP∥x軸,如圖2,
∵CP∥DM∥x軸,
∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°,
而∠NED+∠CEF=180°,
∴∠2=∠NED,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AOG+∠NEF=90°.
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【題目】如圖1是一個裝有A、B兩個閥門的空容器,打開A閥門水將勻速注入甲容器,打開B閥門甲容器的水將勻速注入乙容器(水流動過程的時間忽略不計),小溪先打開A閥門,幾分鐘后再打開B閥門,甲、乙兩容器內(nèi)水的體積的差值y(升)和小溪打開A閥門的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示,則圖2中轉(zhuǎn)折點P對應(yīng)的時間是___________分鐘.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,點M為BC上異于B、C的一定點,點N為AB上的一動點,E、F分別為DM、MN的中點,當N從A到B的運動過程中,線段EF掃過圖形的面積為 ( )
A.4B.4.5C.5D.6
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【題目】為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度,某學(xué)校對本校學(xué)生進行抽樣調(diào)查,并繪制統(tǒng)計圖,其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.
(2)已知該校共有1200名學(xué)生,請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?
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【題目】六一期間,某公園游戲場舉行“迎奧運”活動.有一種游戲的規(guī)則是:在一個裝有個紅球和若干個白球(每個球除顏色外其他相同)的袋中,隨機摸一個球,摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具.已知參加這種游戲活動為人次,公園游戲場發(fā)放的福娃玩具為個.
求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率;
請你估計袋中白球接近多少個?
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【題目】如圖,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1,-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象,并且C的對應(yīng)點C′的坐標為(4,1)
(1)A′、B′兩點的坐標分別為A′______,B′______;
(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】黨的十八大提出,倡導(dǎo)富強、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善,積極培育和踐行社會主義核心價值觀,這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容.其中:
“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標;
“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向;
“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則.
小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機抽取一張卡片,不放回,再隨機抽取一張卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是 ;
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次
是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根為x=2019,則一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根為( 。
A.B.2020C.2019D.2018
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【題目】如圖,已知:在中, ,.
(1)按下列步驟用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫出作法):作的平分線AD,交BC于D;
(2)在(1)中,過點D作,交AB于點E,若CD=4,則BC的長為 .
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