【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,劣弧,BD∥CE,連接AE并延長交BD于D.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2cm,AC=3cm,求BD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題(1)根據(jù)題意得出AB平分CE,由垂徑定理得推論得出AB⊥CE,再由BD∥CE,得出BD是⊙O的切線;
(2)連接BE,則∠AEB=90°,在直角三角形中,利用三角函數(shù)的定義求得AD,再在Rt△ABD中,由勾股定理得出BD的長.
試題解析:
(1)證明:
∵AB是直徑,(1分)
∴AB⊥CE
∵BD∥CE,
∴DB⊥AB,
∴BD是⊙O的切線
(2)解:連接BE,∵AB為⊙O的直徑(4分),
∴∠AEB=90°
∴在Rt△ABE中,cos∠BAE=
∴在Rt△ABD中,cos∠BAD=,
∴
∴在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點D,交AC于F.
⑴若∠AFD=155°,求∠EDF的度數(shù);
⑵若點F是AC的中點,求證:∠CFD=∠B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點C作直線l∥AB,點P是直線l上的一個動點,直線PA與⊙O交于另一點D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;
(3)在點P的運動過程中
①當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.
(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;
(2)琪琪從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng)
過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標為(0,),點M是拋物線C2:(<0)的頂點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線EG交AB于點E,交AB的平行線CG于點G,DF⊥EG,交AC于點F.
(1)求證:BE=CG;
(2)判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形紙片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,將紙片折疊,使C,D落在AB邊上的C′,D′處,折痕為MN,則∠AMD′+∠BNC′=( ).
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結(jié)論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個.
A.2B.3C.4D.5
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