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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、75°

【解析】

試題分析：(1)、根據AB=CB，BE=BD，∠ABC=∠CBD得出三角形全等；(2)、根據全等得出∠AEB=∠BDC，以及三角形外角的性質得出答案.

試題解析：(1)、在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；

(2)、∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC， ∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°， 則∠BDC=75°．

練習冊系列答案
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（2）若點P在斜邊AB上運動，如圖②，則∠α、∠1、∠2之間的關系為　　　　　　；

（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關系：　　　　　　；

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