如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,∠BOC=120°,AB=3,一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度延折線OB-BA運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)與點(diǎn)C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數(shù)圖象為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB,判斷出△AOB、△COD是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的高,再分①點(diǎn)P在OB上時(shí),根據(jù)三角形的面積公式,底邊為OP,列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;②點(diǎn)P在BA上時(shí),表示出點(diǎn)P到AC的距離,然后利用三角形的面積公式列式求解即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式,然后確定出函數(shù)圖象即可.
解答:解:∵∠BOC=120°,
∴∠AOB=∠COD=180°-120°=60°,
又∵OA=OB=OC=OD,
∴△AOB、△COD是等邊三角形,
∴等邊三角形的高=•AB=,
①點(diǎn)P在OB上時(shí),y=•OP•=x;
②點(diǎn)P在BA上時(shí),AP=3+3-x=6-x,
點(diǎn)P到AC的距離=(6-x),
y=•OC•(6-x),
=(6-x),
∵OB=AB=3,
∴x=3時(shí),y有最大值,
縱觀各選項(xiàng),只有C選項(xiàng)圖形符合.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,根據(jù)矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),分別表示出點(diǎn)P在OB、BA上時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),則k的值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的一邊AD在x軸上,對角線AC、BD交于點(diǎn)E,過B點(diǎn)的雙曲線y=
kx
(x>0)
恰好經(jīng)過點(diǎn)E,AB=4,AD=2,則K的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•葫蘆島)如圖,矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,∠BOC=60°,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DO以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,y=S△POC,則y與x的函數(shù)關(guān)系大致為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD的對角線交于O點(diǎn),∠AOB=120°,AD=5cm,則AC=
10
10
cm.

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