Question

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC．

（1）求證：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．

Answer 1

三角形全等來求證，以及矩形的判定

解析試題分析：證明：（1）∵CN∥AB    ∴∠DAC=∠NCA
在△AMD和△CMN中
∵
∴△AMD≌△CMN（ASA）  ∴AD=CN
又∵AD∥CN       ∴四邊形ADCN是平行四邊形
∴CD=AN                       5分
（2）∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC
∴∠MCD=∠MDC       ∴MD=MC，
由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，
∴MD=MN=MA=MC，  ∴AC=DN，
∴四邊形ADCN是矩形．                      10分
又由(1)知△ABD∽ΔACE，
所以對(duì)應(yīng)邊之比等于1，
所以AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形． 10分
考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．