Question

（本題滿分10分）拋物線與x軸交與，兩點(diǎn)，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）y=-x2-2x+3；（2）存在Q（-1，2）.

【解析】

試題分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程組即可；（2）因?yàn)榫�段AC的長(zhǎng)固定不變，所以當(dāng)AQ+CQ的長(zhǎng)最小時(shí)△QAC的周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，用待定系數(shù)法求直線BC解析式，把對(duì)稱軸x=-1代入即可.

試題解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到

3分

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 5分

（2）存在。 6分

過(guò)B、C作直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)就是Q點(diǎn)，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到

令XQ=-1 得YQ=2 ∴Q（-1，2） 10分

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2. 軸對(duì)稱的性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫(xiě)成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：