Question

（本題滿分10分）拋物線與x軸交與，兩點，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）y=-x2-2x+3；（2）存在Q（-1，2）.

【解析】

試題分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程組即可；（2）因為線段AC的長固定不變，所以當AQ+CQ的長最小時△QAC的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知直線BC與對稱軸的交點即為Q點，用待定系數(shù)法求直線BC解析式，把對稱軸x=-1代入即可.

試題解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到

3分

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 5分

（2）存在。 6分

過B、C作直線BC與對稱軸x=-1的交點就是Q點，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到

令XQ=-1 得YQ=2 ∴Q（-1，2） 10分

考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2. 軸對稱的性質(zhì).

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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