【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是18,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn),,連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A,D分別落在點(diǎn),處,當(dāng)點(diǎn)落在直線BC上時(shí),線段AE的長為________.
【答案】4或16
【解析】
分兩種情況:①D′落在線段BC上,②D′落在線段BC延長線上,分別連接ED、ED′、DD′,利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理,即可得到線段AE的長.
解:分兩種情況:
①當(dāng)D′落在線段BC上時(shí),連接ED、ED′、DD′,如圖1所示:
由折疊可得,D,D'關(guān)于EF對(duì)稱,即EF垂直平分DD',
∴DE=D′E,
∵正方形ABCD的邊長是18,
∴AB=BC=CD=AD=18,
∵CF=8,
∴DF=D′F=CDCF=10,
∴CD′==6,
∴BD'=BCCD'=12,
設(shè)AE=x,則BE=18x,
在Rt△AED和Rt△BED'中,
由勾股定理得:DE2=AD2+AE2=182+x2,D'E2=BE2+BD'2=(18x)2+122,
∴182+x2=(18x)2+122,
解得:x=4,即AE=4;
②當(dāng)D′落在線段BC延長線上時(shí),連接ED、ED′、DD′,如圖2所示:
由折疊可得,D,D'關(guān)于EF對(duì)稱,即EF垂直平分DD',
∴DE=D′E,
∵正方形ABCD的邊長是18,
∴AB=BC=CD=AD=18,
∵CF=8,
∴DF=D′F=CDCF=10,CD'==6,
∴BD'=BC+CD'=24,
設(shè)AE=x,則BE=18x,
在Rt△AED和Rt△BED'中,
由勾股定理得:DE2=AD2+AE2=182+x2,D'E2=BE2+BD'2=(18x)2+242,
∴182+x2=(18x)2+242,
解得:x=16,即AE=16;
綜上所述,線段AE的長為4或16;
故答案為:4或16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,∠AOB=90°,AO=2BO,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. (x<0) B. (x<0)
C. (x<0) D. (x<0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票:(“D×××次”表示動(dòng)車,“G×××次”表示高鐵):
(1)根據(jù)車票中的信息填空:兩車行駛方向 ,出發(fā)時(shí)刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā),且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求A,B兩地之間的距離;
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高空拋物極其危險(xiǎn),是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究,高空拋物下落的時(shí)間t(單位:s)和高度 h(單位:m)近似滿足公式 t=(不考慮風(fēng)速的影響)
(1)從 50m 高空拋物到落地所需時(shí)間 t1 是多少 s,從 100m 高空拋物到落地所 需時(shí)間 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)經(jīng)過 1.5s,高空拋物下落的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺(tái)灣是中國領(lǐng)土不可分割的一部分,兩岸在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域交流越來越深,在北京故宮博物院成立90周年院慶時(shí),兩岸故宮同根同源,合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì),北京故宮博物院與臺(tái)北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件,其中臺(tái)北故宮博物院藏品數(shù)量比北京故宮博物院藏品數(shù)量的還少25萬件,求北京故宮博物院約有多少萬件藏品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1), 點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作射線, 將一直角的直角項(xiàng)點(diǎn)放在點(diǎn)處,即反向延長射線,得到射線.
(1)當(dāng)的位置如圖(1)所示時(shí),使,若,求的度數(shù).
(2)當(dāng)的位置如圖(2)所示時(shí),使一邊在的內(nèi)部,且恰好平分,
問:射線的反向延長線是否平分請(qǐng)說明理由:注意:不能用問題中的條件
(3)當(dāng)的位置如圖所示時(shí),射線在的內(nèi)部,若.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明,直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為且滿足.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng),線段為“變速區(qū)”,規(guī)則為: 從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速,從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1) ______,______,______;
(2)①動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),求的值;
②兩點(diǎn)相遇時(shí),求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),當(dāng)________秒時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和的圖象分別為直線,,過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn),…,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______,點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù),其中.
當(dāng)時(shí),線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_ _____ .(直接填結(jié)果)
若該數(shù)軸上另有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著數(shù).
①當(dāng),且時(shí),求代數(shù)式的值:
②.且時(shí)學(xué)生小朋通過演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式是一個(gè)定值
老師點(diǎn)評(píng):小朋同學(xué)的演算發(fā)現(xiàn)還不完整!
請(qǐng)你通過演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的?
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