【題目】如圖,和是等腰直角三角形,.點為邊上一點,連接、交于點,點恰好是中點,連接.
(1)求證:;
(2)寫出與的關(guān)系并證明.
【答案】(1)見解析(2)AN⊥EM,AN=EN,理由見解析
【解析】
(1)由∠CED=∠BCE=90°,可證得BC∥DE,然后由點N恰好是BD中點,利用ASA可證得△BMN≌△DEN,繼而證得結(jié)論;
(2)由△ABC和△CDE是等腰直角三角形,易證得△ABM≌△ACE,則可證得△AME是等腰直角三角形,繼而證得AN⊥EM,AN=EN.
(1)證明:∵∠CED=∠BCE=90°,
∴BC∥DE,
∴∠MBN=∠EDN,
∵點N恰好是BD中點,
∴BN=DN,
在△BMN和△DEN中,
,
∴△BMN≌△DEN(ASA),
∴MN=EN;
(2)位置關(guān)系:AN⊥,數(shù)量關(guān)系:AN=.
理由如下:
∵△BMN≌△DEN,
∴BM=DE,
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠ABM=∠ACB=45°,DE=CE,
∴BM=CE,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACE=45°,
∴∠ABM=∠ACE,
在△ABM和△ACE中,
,
∴△ABM≌△ACE(SAS),
∴AM=AE,∠BAM=∠CAE,
∴∠BAM+∠CAM=∠CAE+∠CAM,
即∠MAE=∠BAC=90°,
∵MN=EN,
∴AN⊥EN,AN=EN.
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【題目】已知函數(shù).
(1)畫出函數(shù)的圖象;
(2)判斷點是否在函數(shù)的圖象上;
(3)若點在函數(shù)的圖象上,求出m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=x與直線l2交點A的橫坐標為2,將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度,得到直線l3,直線l3與y軸交于點B,與直線l2交于點C,點C的縱坐標為﹣2.直線l2與y軸交于點D.
(1)求直線l2的解析式;
(2)求△BDC的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點G在直徑DF的延長線上,∠D=∠G=30°.
(1)求證:CG是⊙O的切線 (2)若CD=6,求GF的長
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【題目】如圖,直線y1=2x-2的圖像與y軸交于點A,直線y2=-2x+6的圖像與y軸交于點B,兩者相交于點C.
(1)方程組的解是______;
(2)當y1>0與y2>0同時成立時,x的取值范圍為_____;
(3)求△ABC的面積;
(4)在直線y1=2x-2的圖像上存在異于點C的另一點P,使得△ABC與△ABP的面積相等,請求出點P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線M:y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0),且頂點坐標為B(0,1).
(1)求拋物線M的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)F(t,0)為x軸正半軸上一點,將拋物線M繞點F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M1.
①拋物線M1的頂點B1的坐標為 ;
②當拋物線M1與線段AB有公共點時,結(jié)合函數(shù)的圖象,求t的取值范圍.
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【題目】若一個四位自然數(shù)滿足個位與百位相同,十位與千位相同,我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”.將“雙子數(shù)”的百位、千位上的數(shù)字交換位置,個位、十位上的數(shù)字也交換位置,得到個新的雙子數(shù),記為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”.例如,,,則.
(1)計算2424的“雙11數(shù)”______;
(2)若“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”的是一個完全平方數(shù),求的值;
(3)已知兩個“雙子數(shù)”、,其中,(其中,,,且、、、都為整數(shù),若的“雙11數(shù)”能被17整除,且、的“雙11數(shù)”滿足,令,求的值.
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【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點,
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.
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