【題目】若一個四位自然數(shù)滿足個位與百位相同,十位與千位相同,我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”.將“雙子數(shù)”的百位、千位上的數(shù)字交換位置,個位、十位上的數(shù)字也交換位置,得到個新的雙子數(shù),記為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”.例如,,,則.
(1)計算2424的“雙11數(shù)”______;
(2)若“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”的是一個完全平方數(shù),求的值;
(3)已知兩個“雙子數(shù)”、,其中,(其中,,,且、、、都為整數(shù),若的“雙11數(shù)”能被17整除,且、的“雙11數(shù)”滿足,令,求的值.
【答案】(1)12;(2)4或16或36;;(3)51或17.
【解析】
(1)直接根據(jù)“雙子數(shù)”m的“雙11數(shù)”的計算方法即可得出結論;
(2)設出四位數(shù),進而得出F(m)=2(x+y),再求出0<x+y≤18,再根據(jù)F(m)是一個完全平方數(shù),求出x+y,即可得出結論;
(3)先根據(jù)“雙11數(shù)”F(p)能被17整除,進而判斷出p為8989,求出F(q)=2(c+d),再根據(jù)F(p)+2F(q)﹣(4a+3b+2d+c)=0,得出d,進而求出c,d,即可得出結論.
(1)由題意知,2424的“雙11數(shù)”F(2424)12.
故答案為:12;
(2)設“雙子數(shù)”m的個位數(shù)字和十位數(shù)字分別為x,y,(0≤x≤9,0<y≤9)
則數(shù)字m為1000y+100x+10y+x=1010y+101x,
∴“雙子數(shù)”m'為1010x+101y,
∴F(m)2(x+y).
∵0≤x≤9,0<y≤9,
∴0<x+y≤18.
∵F(m)是一個完全平方數(shù),
∴2(x+y)是一個完全平方數(shù),
∴x+y=2或x+y=8或x+y=18,
∴F(m)=2×2=4或16或36,
即:F(m)的值為4或16或36;
(3)∵“雙子數(shù)”p,p,
∴F(p)=2(a+b).
∵“雙11數(shù)”F(p)能被17整除,
∴a+b是17的倍數(shù).
∵1≤a<b≤9,
∴3≤a+b<18,
∴a+b=17,
∴a=8,b=9,
∴“雙子數(shù)”p為8989,F(p)=34.
∵“雙子數(shù)”q,q,
∴F(q)=2(c+d).
∵F(p)+2F(q)﹣(4a+3b+2d+c)=0,
∴34+2×2(c+d)﹣(4×8+3×9+2d+c)=0,
∴3c+2d=25,
∴d,
∵1≤c≤9,1≤d≤9,c≠d,c、d都為整數(shù),
∴c為奇數(shù),1≤c<9,
當c=1時,d=11,不符合題意,舍去,
當c=3時,d=8,
∴“雙子數(shù)”q為3838,
∴G(p,q)51,
當c=5時,d=5,不符合題意,舍去,
當c=7時,d=2,
∴“雙子數(shù)”q為7272,
∴G(p,q)17,
∴G(p,q)的值為51或17.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線.下列結論中,正確的是( 。
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
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【題目】如圖,已知點的坐標為,過點作軸的垂線交軸于點,連接,現(xiàn)將沿折疊,點落在第一象限的處,則直線與軸的交點的坐標為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AC是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線BC,E是BC的中點,AB交⊙O于D點.
(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關系:_________;
(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)填空:當BC=_______時,四邊形AOED是平行四邊形,同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是_______.
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【題目】關于一次函數(shù)y=﹣2x+3,下列結論正確的是( 。
A. 圖象過點(1,﹣1) B. 圖象經(jīng)過一、二、三象限
C. y隨x的增大而增大 D. 當x>時,y<0
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【題目】如圖,和中,,,,點在邊上.
(1)如圖1,連接,若,,求的長度;
(2)如圖2,將繞點逆時針旋轉,旋轉過程中,直線分別與直線交于點,當是等腰三角形時,直接寫出的值;
(3)如圖3,將繞點順時針旋轉,使得點在同一條直線上,點為的中點,連接.猜想和之間的數(shù)量關系并證明.
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【題目】如圖,點A 坐標為(1,1),點C是線段OA上的一個動點(不運動至O,A兩點)過點C作CD⊥x軸,垂足為D,以CD為邊在右側作正方形CDEF,連接AF并延長交x軸的正半軸于點B,連接OF,若以B、E、F為頂點的三角形與△OEF相似,,則B的坐標是 ___________
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