【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,圓心為Pxy)的動圓經(jīng)過點A1,2)且與x軸相切于點B

1)當x=2時,求⊙P的半徑;

2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;判斷此函數(shù)圖象的形狀;并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;

3)當⊙P的半徑為1時,若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點CD,其中交點Dm,n)在點C的右側(cè),請利用圖②,求cosAPD的大。

【答案】1)圓P的半徑為;(2)畫出函數(shù)圖象,如圖②所示;見解析;(3cosAPD==.

【解析】

1)由題意得到AP=PB,求出y的值,即為圓P的半徑;
2)利用兩點間的距離公式,根據(jù)AP=PB,確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖象即可;
3)畫出相應(yīng)圖形,求出m的值,進而確定出所求角的余弦值即可.

1)由x=2,得到P2y),連接AP,PB

Px軸相切,PBx軸,即PB=y

AP=PB,得到 ,解得:y=,則圓P的半徑為

2)同(1),由AP=PB,得到(x12+y22=y2

整理得:

圖象為開口向上的拋物線,

畫出函數(shù)圖象,如圖所示;

3)連接CD,連接AP并延長,交x軸于點F

設(shè)PE=a,則有EF=a+1ED= ,D坐標為(1+a+1),

代入拋物線解析式得:,解得:(舍去),

PE=,在Rt△PED中,PE=,PD=1,

cos∠APD==.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0,3),點D是拋物線的頂點,過點Dx軸的垂線,垂足為E,連接DB.

(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標;

(2)M是拋物線上的動點,設(shè)點M的橫坐標為m.

∠MBA=∠BDE時,求點M的坐標;

過點MMN∥x軸,與拋物線交于點N,Px軸上一點,連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.

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【題目】如圖,面積為1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A190°,以OA2為斜邊在△OA1A2外部作等腰直角△OA2A3,以OA3為斜邊在△OA2A3外部作等腰直角△OA3A4,以OA4為斜邊在△OA3A4外部作等腰直角△OA4A5,連接A1A3,A2A4,A3A5分別與OA2,OA3,OA4,交于點C1,C2,C3,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則△OAnCn的面積等于_____(用含正整數(shù)n的式子表示)

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(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b的解集;

(3)若點Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.

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【題目】一個不透明的口袋中有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中有白球2個,黃球1個,小明將球攪勻后從中摸出一個球是紅球的概率是0.25

1)求口袋中紅球的個數(shù);

2)若小明第一次從中摸出一個球,放回攪勻后再摸出一個球,請通過樹狀圖或者列表的方法求出小明兩次均摸出紅球的概率.

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(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;

(2)軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.

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