如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)三角形直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,3)時(shí),設(shè)一直角邊與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)B,在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,使得△POA為等腰三角形.請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)
(0,3),(0,0),(0,6-3
2
(0,3),(0,0),(0,6-3
2
分析:由P坐標(biāo)為(3,3),可得∠AOP=45°,然后分別從OA=PA,OP=PA,OA=OP去分析求解即可求得答案.
解答:解:∵P坐標(biāo)為(3,3),
∴∠AOP=45°,
①如圖1,若OA=PA,則∠AOP=∠OPA=45°,
∴∠OAP=90°,
即PA⊥x軸,
∵∠APB=90°,
∴PB⊥y軸,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(0,3);
②如圖2,若OP=PA,則∠AOP=∠OAP=45°,
∴∠OPA=90°,
∵∠BPA=90°,
∴點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,0);
③如圖3,若OA=OP,則∠OPA=∠OAP=
180°-∠AOP
2
=67.5°,
過點(diǎn)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥OP于點(diǎn)D,
則PC∥OA,
∴∠OPC=∠AOP=45°,
∵∠APB=90°,
∴∠OPB=∠APB-∠OPA=22.5°,
∴∠OPB=∠CPB=22.5°,
∴BC=BD,
設(shè)OB=a,
則BD=BC=3-a,
∵∠BOP=45°,
在Rt△OBD中,BD=OB•sin45°,
即3-a=
2
2
a,
解得:a=6-3
2

綜上可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(0,3),(0,0),(0,6-3
2
).
故答案為:(0,3),(0,0),(0,6-3
2
).
點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).此題難度較大,注意掌握方程思想、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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