Question

如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA邊和AB邊所在直線的解析式分別為y_＝  x和y_＝－  x＋  ．

（1）求正方形OABC的邊長；

（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒．當(dāng)k為何值時(shí)，將△CPQ沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？

（3）若正方形以每秒  個(gè)單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止下滑．設(shè)正方形在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．

 

Answer 1

解：（1）聯(lián)立     解得

∴A（4，3），∴OA＝ ＝5

∴正方形OABC的邊長為5

（2）要使△CPQ沿它的一邊翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形組成的

四邊形為菱形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需△CPQ為等腰三角形即可

當(dāng)t＝2秒時(shí)

∵點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，∴CP＝2

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時(shí)，∵PQ≥BA＞PC，∴只存在一點(diǎn)Q，使QC＝QP

作QN⊥CP于N，則CN＝  CP＝OQ＝1

∴QA＝5－1＝4，∴k＝  ＝2

②當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，同理只存在一點(diǎn)Q，使CP＝CQ＝2

∴OQ＋OA＝10－2＝8，∴k＝  ＝4

綜上所述， k值為2或4

（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，t＝3

當(dāng)0＜t ≤3時(shí)，設(shè)O^′C^′ 交x軸于點(diǎn)D

則tan∠DOO^′＝  ，即  ＝  ＝  ，∴DO^′＝  t

∴S＝  DO^′·OO^′＝ ^· t^· t＝  t ²

②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t＝( 5×  )÷＝4

當(dāng)3＜t ≤4時(shí)，設(shè)A^′B^′ 交x軸于點(diǎn)E

∵A^′O＝  t－5，∴A^′E＝  A^′O＝

∴S＝ ( A^′E＋O^′D)^·A^′O^′＝ (  ＋  t )^·5＝