Question

在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3、4．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．記小明摸出球的標(biāo)號為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號為y．小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝．

（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；

（2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意知（x，y）共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）12種，其中x＞y有6種

∴小明獲勝的概率P（x＞y）＝  ＝

（2）由題意知（x，y）除①中情形外，還有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）共16種，其中x＞y有6種

∴x＞y的概率P（x＞y）＝  ＝  ＜

∴游戲規(guī)則不公平