等邊△ABC的邊長為2cm，則它的外接圓的半徑為
2
3
3
2
3
3
cm，內(nèi)切圓的半徑為
3
3
3
3
cm．
分析：由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)，則在直角三角形OCD中，從而解得．
解答：解：連接OC和OD，如圖：
由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)
所以O(shè)D⊥BC，∠OCD=30°，OD即為圓的半徑．
又由BC=2，則CD=1
所以在直角三角形OCD中：
OD
CD
=tan30°
代入解得：OD=
3
3
，
則CO=
3
3
×2=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
，
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的關(guān)系，首先 明白等邊三角形的內(nèi)心為等邊三角形中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)，即在直角三角形中很容易解得．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的所有線段．（不再另外添加輔助線）
（2）點(diǎn)E滿足什么條件時(shí)，四邊形EFPC是菱形，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)E與此時(shí)平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為數(shù)學(xué)公式，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點(diǎn)，求陰影部分的面積．
（3）點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以D點(diǎn)為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時(shí)，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點(diǎn)，求陰影部分的面積．
（3）點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以D點(diǎn)為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時(shí)，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省無錫市蠡園中學(xué)中考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（十六）（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交線段AB于點(diǎn)F，在線段AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP．
（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的所有線段．（不再另外添加輔助線）
（2）點(diǎn)E滿足什么條件時(shí)，四邊形EFPC是菱形，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)E與此時(shí)平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：單選題

如圖，已知等邊△ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：
①DE=1，②△CDE∽△CAB，③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4。
其中正確的有
[     ]
A．0 個(gè)    
B．1 個(gè)    
C．2 個(gè)    
D．3 個(gè)

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