Question

已知拋物線與x軸交干A、B兩點。

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左惻：

（2）若 (O為坐標原點)，求拋物線的解析式；

（3）設(shè)拋物線與y軸交于點C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

Answer 1

（1）證明：∵>0   ∴        （1分）

     ∴拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)                （2分）

（2）解：設(shè)拋物線與軸交點坐標為A（，0），B（，0），

則，

∴與異號     （3分）

又    ∴

由（1）知：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)

∴，  ∴,                 （4分）

代入得：

即

，從而

解得：                                               （5分）

∴拋物線的解析式是                           （6分）

（3）解法一：

當時，，拋物線與軸交點坐標為（0，）

∵D是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，

∴∠CAB= 90°— ∠ABC，∠BCO= 90°— ∠ABC

∴∠CAB =∠BCO

∴Rt△AOC∽Rt△COB，                                        （7分）

∴，即

 ∴，  即   解得：      （8分）

此時=  ，∴點的坐標為（0，—1）∴OC=1

         （9分）

∵>0，∴  即AB=

∴D的面積=×AB×OC=´´1=                       （10分）

解法二：

當時，  ∴點（0，）

∵D是直角三角形   ∴                （7分）

∴                  （8分）

∴

∴        解得：                 （9分）

∴