【題目】如圖,已知ABC中高AD恰好平分邊BC,B=30°,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC,下面的結(jié)論:

①AC=AB;②APO+DCO=30°;③OPC是等邊三角形;④AC=AO+AP.

其中正確的為( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

【答案】D

【解析】

試題分析:①根據(jù)SAS定理得出ABD≌△ACD,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

②利用等邊對(duì)等角,即可證得:APO=ABO,DCO=DBO,則APO+DCO=ABO+DBO=ABD,據(jù)此即可求解;

③證明POC=60°且OP=OC,即可證得OPC是等邊三角形;

④首先證明OPA≌△CPE,則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP

解:∵△ABC中高AD恰好平分邊BC,

∴∠ADB=ADC=90°,BD=CD,

ABDACD中,

∴△ABD≌△ACD(SAS),

AB=AC

故①正確;

如圖1,連接OB,

AB=AC,ADBC,

BD=CD,BAD=BAC=×120°=60°,

OB=OC,ABC=90°BAD=30°

OP=OC,

OB=OC=OP

∴∠APO=ABO,DCO=DBO,

∴∠APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30°;

故②正確;

∵∠APC+DCP+PBC=180°

∴∠APC+DCP=150°,

∵∠APO+DCO=30°,

∴∠OPC+OCP=120°

∴∠POC=180°﹣(OPC+OCP)=60°,

OP=OC,

∴△OPC是等邊三角形;

故③正確;

如圖2,在AC上截取AE=PA,

∵∠PAE=180°BAC=60°,

∴△APE是等邊三角形,

∴∠PEA=APE=60°,PE=PA,

∴∠APO+OPE=60°,

∵∠OPE+CPE=CPO=60°

∴∠APO=CPE,

OP=CP

OPACPE中,

,

∴△OPA≌△CPE(SAS),

AO=CE,

AC=AE+CE=AO+AP

故④正確.

故選D.

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(1)這里采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本容量是 ;

(2)表中a= ,b= ,并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)在調(diào)查人數(shù)里,若將時(shí)間分段內(nèi)的人數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“40~50”的圓心角的度數(shù)是

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