Question

如圖，在Rt△ABC中，作一個(gè)長(zhǎng)方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長(zhǎng)方形DEGF的面積最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：設(shè)EG=x，則BG=

4

3

x，CE=4-

4

3

x，DE=5-

16

12

x，利用矩形的面積公式即可得到矩形DEFG的面積和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值．

解答：解：∵四邊形DEFG是矩形，
∴DE∥FG，
∴△CDE∽△ACB，
∴

DE

AB

=

CE

BC

，
設(shè)EG=x，長(zhǎng)方形DEGF的面積為y，
則BG=

4

3

x，CE=4-

4

3

x，DE=5-

16

12

x，
矩形面積S=x（5-

16

12

x）=-

16

12

（x-

6

5

）²+3，
∴當(dāng)x=

6

5

時(shí)，矩形的面積最大為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，只要能熟練掌握，便能很容易的解決問(wèn)題．